聊聊平行板电容器电容决定式初等推导过程

guozhiwei · 发表于 2023-12-28 08:22:41

　　新人教版物理课本必修三第42页为我们介绍了平行板电容器电容决定式：高压电容器https://www.cookekolb.com/Products/gybldrq.html库克库伯电气(上海)有限公司30余年专注无功补偿及谐波治理等电能质量问题。在电力电容器,滤波电容器,自愈式电力电容器,滤波电抗器等产品上有专业的技术和优质的客户服务。400-607-8886！

　　物理《必修三》第42页

　　可能你会有疑问，这是啥？“理论分析”？我还“易得”“已知”“因为今天星期天，所以就是这样”呢。哈哈，下面就让我们用高中知识来试着推导它。

　　因为平行板有两块板子，我们先试着分析一块板子，再场强叠加就可以知道平行板的场强规律了。我们先给出一个推论:电荷面密度为的无穷大均匀带电平面，距离处一点的场强与单独的一个半径为，电荷面密度也为的均匀带电半球壳上所有电荷均集中在半球顶处时球心的场强一致。

　　证明推论:

　　自画的，若丑莫怪

　　我们把它在二维上研究。在平面上任意取很小的面积，带电量为，我们再把它看作点电荷，因为已经非常小了，连接球心到面上边界所有的点，形成一个面（像圆锥表面），在半球壳上有对应的微小面积，设连线与轴方向夹角，又根据一个投影面积的结论，【下图】

　　教材帮《必修二》数学第201页

　　面积在垂直于连线（面）的投影面积【如手滑的图】，再分析一下与的几何关系:把看作是以半径为的半“圆”（球）“弧长”（面积）的，，同理，由此可以得到。

　　根据得到

　　设面积的点电荷在“球心”处沿轴方向的场强大小，代入有

　　平面上所有面积微元在点沿轴方向的总场强

　　这样，可以看出总场强已经与没有关系了。

　　Ⅱ.真空中平行板电容器间场强公式

　　真空中两个无穷大带等量异种电荷的平行导体板，电荷都均匀分布在内表面上。则易知平行板外由于场强抵消为0，而内部由于场强叠加，内部场强大小为，方向由正指向负。

　　Ⅲ.真空中平行板电容器的电容

　　直接套定义式:

　　Ⅳ.两极板间充满电介质时的电容

　　定义相对介电常数【是没有放电介质的电场，是有电介质的实际电场】再用定义式计算:

　　最后你就得到了它！

　　手机打公式(浏览器看的PC模式)不易，希望大家看到的能否点个小小的赞呢？这是对我莫大的鼓舞！

　　最后，有错误或者不清晰的地方欢迎指出来，我一定会改正的！

　　参考资料：平行板电容器电容公式的推导-曹铁岭鲁建全 2011年2月《中学物理》