新闻速览：No.202 电源给电容器充电，多余的能量哪去了 ...

xubin · 发表于 2023-12-29 15:50:29

　　昨天《No.201 绳子绷紧为啥会产生热量？》推出后，一位好友提到：电容器充电储存的能量和电源做功之间也有类似关系。确实如此！电容器厂家https://www.cookekolb.com库克库伯电气(上海)有限公司30余年专注无功补偿及谐波治理等电能质量问题。在电力电容器,滤波电容器,自愈式电力电容器,滤波电抗器等产品上有专业的技术和优质的客户服务。400-607-8886！

　　今天我们就来聊聊电容器充电电路中的能量关系，算作是No.201的番外篇吧。

　　为了让大家明确今天要研究的问题，我们照例还是先来一道看似很简单，却十分易错的题目：

　　如图所示电路中，电源电动势为E，内阻不计，电容器的电容为 C，求从闭合开关到电路稳定的过程中，电源做功的大小。

　　在实际教学中，我们往往会遇到两种解法，看似都很有道理，但结果却相差了2倍。没错，又是2倍关系！和我们讲的传送带问题和拉绳子问题一样，两种解法相差了2倍！先来简单介绍下两种解法。

　　解法一：从能量转化的角度看，电源做功消耗的能量，全部转化为了电容器储存的能量。最终稳定时，电容器两端的电压Uc=E。则由电容器的储能公式易得电源做功：

　　解法二：电源做功为电源内部非静电力做功的数值，非静电力做功的效果是搬运电荷。在这个过程中，搬运电荷的总量为稳定时电容器极板的电量 Q=C E?。此时，结合电动势的定义，直接求电源做功：?

　　最直接的一种想法是，能量耗散的方向为产生电热，即电源做功除了转化为电容器储能外，还转化为了电热，且产生的电热大小与电容器储能大小相等。

　　…………………………

　　但本题中明确忽略电源内阻，难道是导线上电阻产热？为了验证这一说法，我们不妨设导线的电阻为 R?，则电路图可表示为下图：

　　这显然变成了一个RC电路的暂态过程问题，更准确说，是?RC?电路零状态响应问题。

　　现在我们来看看在充电过程中，电阻 R?上到底产生了多少电热。

　　对上面热功率，从刚闭合开关到电路完全稳定所用的时间积分，即可求得该过程中产生的热量。

　　但这段时间到底是多少呢？我们不妨看看电容器两端电压的表达式：?

　　从图像上我们可以看到想达到u=E，确实需要时间趋向于无穷。这是 RC?电路零状态响应中的基本问题，在此不再赘述。有兴趣的朋友可以参考秦曾煌老师编写的《电工学》。这里我们明确积分上下限即可。

　　?BUT?！

　　这里产生的电热竟然和电阻大小无关！这是为什么呢？

　　其实，在现实生活中，我们不可能得到没有内阻的电源，甚至很难获得没有电阻的导线。同时，电路的暂态过程中，除了存在大家熟悉的电热损耗以外，还可能存在电磁辐射损耗。

　　表格第一行分别代表匀速提绳问题中，外力所做总共，绳子机械能增量，提绳过程中的产热。

　　表格第二行分别代表维持传送带匀速时，外力所做总功，物块动能增量，过程中摩擦生热。

　　表格第三行分别表示电容器零状态响应过程中，电源所做的总功，电容器储存的电场能，损耗的电能。

　　题目虽然是不同的问题，甚至横跨力学和电磁学，但我们仍然能从中找到相似的形式和思想，也许这也是物理可爱的一面吧！

　　原创不易！

　　欢迎转发分享！

　　让更多人支持原创！